Zufälliger ArtikelWas ist eine Tangente Eine Tangente ist eine lineare Funktion, die den Graphen einer Funktion an einem bestimmten x-Wert berührt. Das bedeutet so viel wie: Die Tangente muss den gleichen y-Wert für diesen x-Wert haben wie die Funktion f(x) und sie muss die gleiche haben. In diesem ersten Video wird die Tangente über diese beiden Eigenschaften hergestellt und die wird 'über die Tangente' ermittelt. Im zweiten Video leite ich dann eine Formel her, mit der man sehr viel schneller auf die Funktionsgleichung der Tangente kommt. Die Tangente berührt die Kurve, weil beide mit der selben Steigung durch den Berührpunkt verlaufen. Bei Steigung einer Funktion bitte immer sofort an Wert der Ableitung für den x-Wert des Punktes denken. Tangente GöttingenGegeben ist die Funktion $f$ und die Steigung einer Tangente an $K_f$. Bestimme die mögliche(n) Gleichung(en) der Tangente(n). (Gebrochenrationale Funktion). Tangenten berechnen B(1,5|B y) Berührpunkt 1,5 f(x)=x2-x+1 n B y t(x)=mx+n t(x)=mx+n Bestimmung von m Merke: Steigung = Ableitung Also: f'(x) = 2x-1 m ist. Das drückt man dann in der Mathematik so aus: Die erste Gleichung bedeutet, dass für den x-Wert des Punktes sowohl die Funktion als auch die Tangente denselben y-Wert haben (müssen). Und die zweite Gleichung sagt nichts anderes, als dass die Ableitung für diesen x-Wert auch gleich der Ableitung der Tangente sein muss, damit die Kurve berührt wird (und nicht geschnitten). Inhaltsverzeichnis Tangente • Häufig benötigte Tangenten • Tangente an verschiedene Funktionen • Tangente von Punkten • Tangenten an Kreise • Tangente in Bezug zu Rekonstruktion • Spezielle Fragestellungen • Integral Aus dem ersten Video zur Tangente Wie konstruieren wir die einer Tangente, die den Graphen der Funktion f(x) = x² im Punkt P(2|4) berühren soll? Eine Tangente ist eine und wird dargestellt durch die Form t(x) = m*x + n. Sie berührt die Kurve von f(x) im Punkt P(2|4). Berühren heißt, dass sowohl die Tangente t(x) als auch die Funktion f(x) in diesem Punkt dieselbe Steigung haben müssen. Und dieselbe Steigung heißt, dass die Ableitung von f und die Ableitung von t für den x-Wert gleich sein müssen. In diesem Beispiel ist der Punkt bekannt und liegt auf dem Funktionsgraphen, aber der Punkt muss nicht zwangsläufig auf der Kurve liegen, dazu weiter unten ausführliche Videos.
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Abril 2019
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